CZU_2_MAT_AT-2

up:: CZU_2_MAT

• 1,2 Limita
  • dosadíme limit za x
  • Výsledek =
    • nedefinované($\frac{\infty }{\infty }$) ⇒ vytknout nejvyšší x
      • $3x^2+2x+1=x^2(2+\frac{2x}{x^2}+\frac{1}{x^2})=2$
      • protože $\frac{x}{\infty }=0$
    • $\frac{0}{0}$ or ${\lim }_{x\to 0^{+}}$ ⇒ LP
      • LP: $\frac{lim}{x\to \pm \infty }\frac{f(.)}{f(.)}$
        • derivujme zvlášť čitatel a jmenovatel
  • note
    • dobře opsat zadání ⇒ $-$
• 3 Asymptoty
  • ( $\frac{\uparrow \check{c}itatatel}{jmenovatel\downarrow }$ )
  • ↓ = 0 ⇒ svislá
    • $x^2$ ⇒ 2x as
  • stupeň x
    • $\uparrow =\downarrow$ ⇒ vodorovná ⇒ $y=\frac{a}{b}$
      • podělím čísla u nevětších mocnin
    • $\uparrow <\downarrow$ ⇒ vodorovná ⇒ $y=0$
    • $\uparrow >\downarrow$ ⇒ šikmá ⇒ dělení polynomu
      • $\frac{3x^2+5x+1}{x+2}$
        1. $\uparrow x/\downarrow x=3x$
        2. $1.\ast \downarrow =3^2+6x$
        3. $\uparrow -2.=-1x+1$
        4. ⟲ pro nový člen
           1. $-x/x=-1$
           2. $-1\ast (x+2)=-x-2$
           3. $-1x+1-(-x-2)=3$
              • 3=zbytek
        5. spojíme: $1.+1.+\frac{zbytek}{jmenovatel}$
           • $3x-1+\frac{3}{x+2}$
• 4 Tečna (1)
  • $f^{\prime }(x)$ - derivace
  • $f^{\prime }(x_T)$ - dosadím $T[x]$
  • note
    • 5*pi/3 = → cos = 0.5
• 5 Normála grafu (1)
  • Postup
    • (xyq) upravit na tvar
      • $2x-y+q$ ⇒ $y=2x+q$ ⇒ $2=k_{n(sklon-norm\acute{a}ly)}$
    • (xy) derivace ⇒ f(x)
    • $k_n\ast f(x)=-1$ ⇒ x
      • $/+/=\ast$ ⇒ $2/-\frac{1}{6}=12$
    • x ⇒ xy ⇒ y ⇒ $[x,y]$
    • $[x,y]$ ⇒ xyq ⇒ q
  • Example
    • 
• 6,7,8 Monotonie(1), Konvexnost(2) + Lokální(1)
  • Rozdíl v derivace
    • 6 Monotonie = 1x
    • 7 Konvexnost = 2x
    • 8 Lokální extrém = 1x
  • Derivace
    • $(u\ast v{)}^{\prime }$ = u’.v. + u.v’.
    • vytknu (e) ⇒ x=?
    • vytýkám bez - pro derivaci bodů
    • diskriminant
  • x na osu ⇒ vybrat bod
  • $f^{\prime }(bod)$ ⇒ znaménko
  • ⇒ interval z grafu
    • konkávní ↓/+ | konvexní ↑/-
• 9 Absolutní Min/Max (1→0)
  • derivuji body (x) místo náhodného intervalu
• 10 Graf
  • Funkce
    • 
  • Derivace funkce
    • obráceně, z L→R ?
    • 
  • Asymptoty
    •