CZU_4_OSA - T1

up:: s4 > OSA

INFO

Info

• Termín pro 1. test v testovacím centru je od: 2. 3. - 15. 4. 2026
  • 2 pokusy - lepší výsledek ⇒ (využít oba)
    • známka z písemné části finální zkoušky
  • 50m (2h pre)
• obsahuje
  • 2 teoretické otázky
    • 1. teoretická otázka (15 %),
    • 2. teoretická otázka (15 %), 
  • 3 příklady:
    • Binomické rozdělení/Bernoulliho pravděpodobnost/Poissonovo rozdělení (20 %),
    • Teorie front (M/M/1) (10 %),
    • Markovské řetězce (40 %).
  • ( Vzorečník je zobrazen při spuštění testu. )

Discord

• X (20 %)
  • ✔️Binomické rozdělení
    • Bernoulliho pravděpodobnost - subset?
  • ❓Poissonovo rozdělení
• ✔️Teorie front (M/M/1) (10 %)
  • vytíženost systému, je stabilní ANO/NE, jaká je šance, že nebudeme čekat, průměrný počet lidí ve frontě
  • stejné jako v excelu ale jiné čísla
• ✔️Markovské řetězce (40%)
  • Byla žádaná tabulka nějakých časopisů a z toho si musíte vypočítat pravděpodobnost a pak je to stejný jako na cvikach. Ptají se na stav po xy letech třeba a pak limitní pravděpodobnost.
  • pokazdy stejny mi prijde a to M/M1 bylo pohodicka hodne podobne jako v prezentaci
  • stejne ale čisla, ale neprehlidnout o řádek (1 rok třetí)
• @ Teorie
  • O marksovských řetězcích: nezáleží na stavu minulém, ale na aktuálním
  • Co je to absorpční stav?
  • Co vyjadřuje lambda a fí?
  • Co vyjadřuje fundamentální Matice $N=(I-Q{)}^{-1}$ ? ⇒
  • Co je to rekuretní stav?
    • stav do ktereho je šance (p=1) se znova dostat
  • Co se deje se systemem když je rí vetši jak 1?
    • system se zahlcuje a exponencialně zvětšuje
  • Ledovcovi model
    • spicka
  • Co znamená M v M/M/1?
    • maximalni prutok???
    • podil lambda/mí
  • ?
    • Markovský řetezec → vektor absolutních pravděpodobností
    • Rozdíl mezi Bernoulliho pravděpodobnost a binomickým rozdělením ⇒ idelický (stejný číslo)
  • ( když víš co jsou příklad zač, tak víš )
  • ( prednasky 1-4 )
• learn
  • 50/50 → cvika + gem(Poisnoovo rozdělení)
  • primat

NOTES

• chat

HP

• Binomické
  • [k...] → =KOMBINACE(n;k)*(p^k)*((1-p)^(n-k)) → SUMA
• Poisen 2
  • normalizace: h → min
  • nejede: e^(-int) =x
  • jede: 1-x
• Poisen
  • normalizace: min → h
  • =POISSON.DIST(místa;intezita;PRAVDA) → p
  • note
    • místo pro 4 → jsme 2 → může přijít až 3 lidi
    • intezita: 5 za 10m
    • =POISSON.DIST(3;5;PRAVDA)
      • *100 -> %
• Que
  • legenda
    • λ = Vstup
    • μ = Obsluha
    • p = λ/μ = Provoz
  • normalizace: min → h
  • p = in/out
    • $P_0$ = 1-p = p že nebude čekat
  • $T_q$ = in / (out * (out-in)) = avg wait v h
  • $L_q$ = (p^2) / (1-p)
  • Funguje? if in < out
• Markovský
  • tabulka
  • row / ∑ - Mp *(∑=1) *
  • SOUČIN.MATIC(vektor;$Mp)

Notes

Vzorce

• Poisen
  • $P(X=k)=\frac{(\lambda t{)}^k\cdot e^{-\lambda t}}{k!}$
  • legenda
    • $\lambda$ (lambda) = průměrná intenzita výskytu jevu za jednotku času (např. za 1 hodinu).
    • $t$ = délka sledovaného časového úseku.
    • $e$ = Eulerovo číslo (základ přirozeného logaritmu, cca 2,718).
    • $k$ = přesný počet událostí, na který se ptáme.
• Binomické rozdělení
  • $p_k\{A\}=\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{n}{k}\right)p^k(1-p{)}^{n-k}$
  • legenda
    • n - počet nezávislých pokusů celkem
      • muž
    • k - počet pokusů, při nichž nastane jev A
      • žena
    • p - pravděpodobnost, že nastane jev A
      • 1-p - A nenastane
• Fronta
  • 

---

Binomické rozdělení

• proměnné
  • n - počet nezávislých pokusů celkem
    • muž
  • k - počet pokusů, při nichž nastane jev A
    • žena
  • p - pravděpodobnost, že nastane jev A
    • 1-p - A nenastane
  • p že se jev A uskuteční právě k-krát
    • $p_k\{A\}=\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{n}{k}\right)p^k(1-p{)}^{n-k}$
    • =KOMBINACE(n;k)*(p^k)*((1-p)^(n-k))

Poissonovo rozdělení

• B1
  • 
• x

Marko

• Podmíněná pravděpodobnost následujícího stavu je závislá pouze na současném stavu.
  • Proces, který toto splňuje tedy nemá paměť.
• Matice přechodu P
  • Obsahuje podmíněné pravděpodobnosti přechodu pij ze stavu i do stavu j
  • Řádkový součet je vždy roven jedné
• Vektor limitních (někdy také ergodických) pravděpodobností π
  • Po určitém množství kroků přestává záležet na počátečním stavu. Pravděpodobnosti jednotlivých stavů se stabilizují.
  • 𝝅=𝝅𝐏

Fronta

• IMG
  • 

More

• stochastických procesů
  • Spojitá náhodná posloupnost
    • Záznam teploty ručně např. každou hodinu
  • Spojitý náhodný proces
    • Automatický záznam teploty termografem
  • Diskrétní náhodný proces
    • Automatická evidence počtu vozidel v parkovacím domě
  • Diskrétní náhodná posloupnost
    • Zjišťování počtu studentů na konci přednášky
• Modely
  • Diskrétní události, diskrétní čas
    • Bernoulliho posloupnosti
    • Markovské řetězce
  • Diskrétní události, spojitý čas
    • Poissonovské procesy
    • Systémy hromadné obsluhy