$ 3-4) Cukrovar dodává cukr v balení o hmotnosti 25 kg. Bylo vybráno 15 balení a zjištěna průměrná hmotnost 23,9 kg. Vymezte statistickou jednotku a znak.
? 1-4) Jaké jsou nejznámější techniky náhodného výběru?
Losování, použití tabulek náhodných čísel, mechanický výběr (softwarový generátor).
! 2-5) Jak se provádí výběr pomocí metody základního masivu?
Šetření probíhá na velkých jednotkách a malé/nevýznamné se vynechají.
! 4-4) Jak lze charakterizovat pojem „kvótní záměrný výběr“?
Struktura je výběrového souboru je poskládaná tak aby byla stejná jako ZS
? 6-4) Co znamená pojem prostý náhodný výběr?
Výběr, u něhož mají všechny jednotky základního souboru stejnou pravděpodobnost zahrnutí do výběru.
? 8-4) Jak lze definovat základní soubor?
Množina všech prvků, které splňují stanovené vymezení a jsou předmětem zkoumání.
$ 9-6) Co znamená pojem neúplné statistické zjišťování?
Zjišťování prováděné pouze na části (výběru) základního souboru.
! 10-5) Výběr každého k-tého prvku z náhodně seřazené posloupnosti.
Systematický výběr.
$ 11-5) Jak lze vysvětlit pojem kvalitativní statistický znak?
Nabývá slovních hodnot, nelze ho měřit číslem (např. barva očí, pohlaví).
$ 14-4) Jak lze vysvětlit výběr bez vracení?
Tažená jednotka se nevrací zpět, nemůže se ve výběru opakovat.
? o1-4) Jak lze charakterizovat pojem „typický záměrný výběr“?
Výběr jednotek dle vlastního úsudku s typickými a průměrnými vlastnostmi.
( Při typickém záměrném výběru výzkumník nevybírá jednotky náhodou, ale na základě vlastního úsudku a expertních znalostí o dané populaci. Cílem je vybrat takové případy, které nejlépe reprezentují průměrný nebo typický stav zkoumaného jevu. )
! 25_1-4) Co je statistická jednotka?
Základní prvek hromadného jevu (např. občan, auto).
Pravděpodobnost (Jevy, definice, věty)
! 5-1) Jestliže při rostoucím počtu pokusů kolísá relativní četnost jevu A kolem určitého čísla, co je to za postup?
Statistická definice pravděpodobnosti.
! 7-1) Pokud je výsledek náhodného pokusu charakterizován slovně, tak se jedná o …
Náhodný jev
(pokus=hod, jev=padlo x, veličina=barva).
? 9-1) Jak se označují jevy, které nemohou nastat současně?
Neslučitelné (disjunktní) jevy.
$ 10-1) Definice P(A) = m/n pro stejně možné výsledky. Jak se nazývá?
Klasická (Laplaceova) definice pravděpodobnosti.
( lze vyčíst ze vzorečků )
! 1-1)Jevy opačné musí splňovat určité relace, aby bylo možné hovořit o jevech opačných. Uveďte je.
neslučitelnost
(nemohou nastat zároveň, průnik je prázdný)
úplnost
(dohromady tvoří celý prostor možných jevů, sjednocení je Ω).
! 2-1) Jak lze stanovit pravděpodobnost náhodného jevu? Uveďte všechny 3 základní metody.
$ 1-3) Co znamená pojem „paradox nulové pravděpodobnosti“ a kdy se s ním můžeme setkat?
Jev s nulovou pravděpodobností není jev nemožný.
Je to pojem u spojitých náhodných veličin a vyjadřuje fakt, že i jevy s nulovou pravděpodobností (P(X=x)=0) mohou nastat.
? 3-1) Kdy používáme subjektivní pravděpodobnost?
Metoda: Když odhadujeme P jevu na základe osobního úsudku / zkušenosti.
Podmínky: Když nelze provést opakovaný pokus ani neznáme všechny možné výsledky.
! 4-1) Kdy použijeme větu o úplné pravděpodobnosti?
Když neznáme pravděpodobnost přímo, skládáme ji z podmíněných pravděpodobností přes úplný systém jevů (nepřekrývají se, tvoří celek).
( opsat vzorec ze vzorečků )
výpočet P(A) složením z pravé strany vzorce, když chybí přímá pravděpodobnost, ale známe podmíněné pravděpodobnosti P(A|B_i) na úplném systému disjunktních jevů a jejich apriorní pravděpodobnosti P(B_i).
$ 6-1) Kdy použijeme větu o sčítání pravděpodobností?
Hledáme-li pravděpodobnost sjednocení (součtu) jevů A a B, tzn. P(A ∪ B).
( lze vyčíst ze vzorečků )
$ 8-1) Jaké jevy se označují jako neslučitelné?
Jevy, které se navzájem vylučují (nemohou nastat současně, průnik je prázdný).
? 11-1) Kdy hovoříme o podmíněné pravděpodobnosti?
Pravděpodobnost jevu A za předpokladu, že už nastal jev B.
( lze vyčíst ze vzorečků )
$ 14-1) Co představuje průnik jevů?
Skutečnost, že jev A a jev B nastanou oba současně.
$ o1-1) Kdy použijeme větu o násobení pravděpodobností?
Pokud hledáme pravděpodobnost průniku (současného nastoupení) jevů A a B.
( lze vyčíst ze vzorečků )
$ 25_1-1) Jakou pravděpodobnost budou mít jevy rovnocenné?
Každý bude mít pravděpodobnost p = 1/n.
Náhodné veličiny a jejich rozdělení
? 4-3), 8-3)Definice: Variabilita velkého počtu nezávislých veličin se vzájemně ruší, takže jejich součet/průměr je skoro konstantní. Jaká metoda je tím vyjádřena?
Zákon velkých čísel.
! 5-2) Pokud je výsledek náhodného pokusu charakterizován kvantitativně, tak se jedná o …
Náhodnou veličinu.
! 6-2) Pravidlo, které každé hodnotě přiřazuje pravděpodobnost, že náhodná veličina nabude této hodnoty, se nazývá…
Zákon rozdělení náhodné veličiny.
! 9-3) Je možné odhadnout pravděpodobnost výskytu náhodných veličin bez znalosti rozdělení?
Ano, pomocí Čebyševovy nerovnosti.
$ 10-2) Kdy se používá hypergeometrické rozdělení?
U výběrů bez vracení z konečného souboru (např. kontrola kvality).
! 10-3) O jaký typ konvergence jde u zákona velkých čísel?
Konvergence v pravděpodobnosti.
! 12-1) Jak lze vysvětlit pojem náhodná veličina?
Číselné vyjádření výsledku náhodného pokusu.
? 2-2) V jakých situacích se používá rovnoměrné rozdělení?
V situacích, kdy má náhodná veličina stejnou pravděpodobnost výskytu pro jakoukoli hodnotu v rámci daného uzavřeného intervalu (konstantní hustota pravděpodobnosti).
Rovnoměrné rozdělení se používá v situacích, kdy mají všechny možné výsledky stejnou pravděpodobnost výskytu. ( např: Hazard-kostky, čekajiciDoba-spoj )
! 3-3) Je možné odhadnout pravděpodobnost výskytu náhodných veličin, pokud neznáme jejich rozdělení? V případě kladné odpovědi uveďte postup.
Ano, lze to buď teoreticky ohraničit pomocí Čebyševovy nerovnosti, pokud známe alespoň střední hodnotu a rozptyl, nebo prakticky odhadnout z naměřených dat pomocí relativní četnosti.
Popisná statistika (Míry polohy, variability a tvaru)
$ v-3) Do jaké skupiny statistických charakteristik se řadí průměrná absolutní odchylka?
Míry variability (absolutní).
! 4-5) Jaké statistické míry jsou založeny na srovnání stupně nahuštěnosti hodnot prostřední velikosti se stupněm nahuštěnosti ostatních?
Míry špičatosti (charakteristiky špičatosti).
! 9-5) Je možné použít některou z měr polohy při analýze kvalitativních znaků?
Ano, lze využít modus (u ordinálních i medián).
$ 1-5) Jak je definován, příp. jak se spočítá medián?
střed seřazených hodnot
Je to prostřední hodnota v uspořádané řadě hodnot podle velikosti.
(dělí soubor na dvě stejně velké poloviny)
$ 5-4) Kdy se používá vážený aritmetický průměr?
Používá se k výpočtu průměru v situacích, kdy mají jednotlivé hodnoty různou důležitost (váhu), například když má velká písemka větší váhu než malý test.
Jsou-li statistická data setříděna (hodnotám jsou přiřazeny různé četnosti / váhy).
! 6-6) K čemu slouží relativní míry variability?
K porovnávání rozptýlení různých souborů, které se liší měrnou jednotkou nebo mají odlišný průměr (např. variační koeficient).
? o1-5) Jakou informaci poskytují míry variability?
O tom, jak moc se hodnoty liší mezi sebou nebo jak jsou rozptýleny kolem středu.
$ 8-6) Kdy se používá prostý aritmetický průměr?
Ke zjištění střední hodnoty souboru číselných dat, kde má každá hodnota stejnou váhu, a to za předpokladu, že se v datech nevyskytují extrémní odchylky.
Zastupují soubor jednou reprezentativní hodnotou, kolem které data kolísají.
? o2-4) Je možné použít medián či modus u kvalitativních znaků?
Modus vždy, medián pouze u ordinálních znaků.
Teorie odhadu (Bodové a intervalové odhady)
! v-5)Doplňte následující tvrzení: Při konstrukci intervalových odhadů platí, že čím má interval vyšší spolehlivost, tím nižší má
Přesnost odhadu
(chyba odhadu se zvyšuje / interval je širší)
! 5-6) Je interval spolehlivosti pro odhad rozptylu základního souboru symetrický vzhledem k hodnotě s²?
Není symetrický (vychází z asymetrického rozdělení chí-kvadrát).
$ o1-7) Čím je odhad přesnější, tím je interval spolehlivosti…
Užší.
$ o2-6) Čím má interval nižší spolehlivost, tím má…
Vyšší přesnost (interval je užší).
! 5-5) Co znamená konstatování, že bodový odhad má být konzistentní?
S rostoucím počtem pozorování se přibližuje skutečné (populační) hodnotě parametru základního souboru.
! 6-7) Co znamená, že bodový odhad má být nestranný?
Nesmí vést k systematickým chybám; střední hodnota výběrové charakteristiky se rovná charakteristice základního souboru.
( Nestrannost: „Kdybych ten pokus dělal mockrát, tak průměr mých výsledků bude přesně to, co hledám.“ )
! 7-6) Co znamená, že bodový odhad má být postačující?
Odhad vyčerpává veškerou informaci obsaženou ve výběru, která se týká daného parametru.
( jakmile vypočítáš postačující odhad, můžeš původní data klidně smazat, protože pro odhad daného parametru už v nich nezůstalo nic užitečného. )
$ 7-7) K čemu se dá použít vzorec přípustné chyby?
K “určení rozsahu výběru” nebo “určení spolehlivosti odhadu”.
( lze vyčíst ze vzorečků ⇒ Δ )
? 10-6) Jak lze vysvětlit pojem bodový odhad?
Výpočet jediné konkrétní hodnoty, která zastupuje neznámý parametr základního souboru.
$ 14-6) Jak lze vysvětlit pojem spolehlivost odhadu?
Pravděpodobnost (1 - α), že interval skutečně překryje hodnotu hledaného parametru.
! o1-6) Co je hlavním úkolem teorie odhadu?
Usuzovat na neznámé parametry základního souboru z dat výběru.
! o2-7) Proč je u odhadu parametru p nutný velký rozsah výběru?
Aby bylo možné využít centrální limitní větu (konvergence k normálnímu rozdělení).
? 25_1-6) Jak lze vysvětlit pojem přesnost odhadu?
Maximální přípustná chyba, vyjádřená polovinou délky intervalu spolehlivosti.
Přesnost odhadu je dána velikostí náhodné chyby. Čím je tato chyba menší, tím je interval spolehlivosti užší a odhad považujeme za přesnější.
Šířka odhadu, čím užší tím více přesný. nepřesné
Testování statistických hypotéz
$ v-7) Jaký závěr učiníme, jestliže při testování hodnota testového kritéria nepadne do oboru přijetí?
Zamítneme nulovou hypotézu (H0) a přijmeme alternativní hypotézu (H1)
! 1-7) Jakým pojmem se označuje každé tvrzení o tvaru nebo charakteristikách rozdělení jednoho či několika statistických znaků?
Statistická hypotéza
$ 6-10) Když přijmeme nulovou hypotézu, která je správná, jaké chyby testování se dopouštíme?
Žádné, jde o správné rozhodnutí.
$ 3-7), 14-7) Jak je formulována alternativní statistická hypotéza?
Popírá nulovou hypotézu; vyjadřuje očekávanou změnu nebo rozdíl.
nevyvrací, popírá
$ 3-9) Kdy se používá Welchův test?
Při dvojvýběrovým testu nestejných rozptylů.
( lze vyčíst ze vzorečků )
$ 10-8) Když zamítneme nulovou hypotézu, která je nesprávná, jaké chyby se dopouštíme?
Žádné chyby, jde o správné rozhodnutí.
$ 2-9) Jak je možné charakterizovat chybu 1. druhu při testování statistických hypotéz?
Chyba 1. druhu nastává v případě, kdy zamítneme nulovou hypotézu (H_0), přestože ve skutečnosti platí.
! 4-9) V rámci testování se rozlišuje, zda jsou dva soubory závislé či nezávislé. Jak se pozná, že jde o soubory závislé?
Stejné stat jednotky(před/po) nebo společná struktura.
Měření probíhají na stejných statistických jednotkách (např. před zásahem a po zásahu) nebo se projevuje společná struktura.
$ 5-9) Jak lze vysvětlit pojem „kritická hodnota“?
Hodnota, která odděluje obor přijetí od kritického oboru (oboru zamítnutí).
? 7-9) Jak lze vysvětlit pojem „obor přijetí“?
Množina hodnot testového kritéria, při kterých nezamítáme nulovou hypotézu.
! 8-8) Jak lze definovat pojem parametrický test?
Test vyžadující splnění předpokladu o rozdělení (např. normalita) a testující konkrétní parametry (μ, σ²).
? 8-10), o2-9), (11-7)) Jakou informaci nám poskytuje síla testu?
Pravděpodobnost, se kterou se vyvarujeme chyby 2. druhu / že správně zamítne nulovou hypotézu pokud je nepravdivá
? 9-9) Jak lze vysvětlit pojem testové kritérium?
Veličina vypočítaná z dat výběru, podle které rozhodujeme o zamítnutí či nezamítnutí H_0.
$ 11-8) Jak se pozná, že jsou soubory nezávislé?
Výběr jedné jednotky neovlivňuje výběr druhé (dvě odlišné skupiny, např. muži vs. ženy).
! 12-7) Jak lze definovat pojem neparametrický test?
Test, který nevyžaduje splnění předpokladů o konkrétním rozdělení (např. normalitě).
$ 12-8) Jaké následky má snížení síly testu?
Zvyšuje se riziko spáchání chyby 2. druhu (přijetí nesprávné H_0).
! 25_1-7)Postup, jímž na základě výběru ověřujeme platnost hypotézy?
Testování statistických hypotéz
proces, při kterém formulujeme nulovou a alternativní hypotézu, zvolíme hladinu významnosti, vypočítáme testové kritérium z výběrových dat a na základě výsledku rozhodneme o zamítnutí či nezamítnutí nulové hypotézy.
Korelační a regresní analýza
$ 2-10)9-11) Pokud mají určité hodnoty jedné proměnné tendenci vyskytovat se společně s určitými hodnotami druhé proměnné, potom lze tyto proměnné označit jako _?
Závislé (nebo korelované).
! 6-12) Jaký je rozdíl mezi jednoduchou a vícenásobnou závislostí?
V počtu nezávislých proměnných
1=(mzda závisí na praxi), 2=(mzda závisí na praxi, vzdělání a věku.)
! 12-12) Jak se stanoví intervalový odhad korelačního koeficientu u malých rozsahů?
Pomocí Fisherovy Z-transformace.
! 14-11)Hodnota korelačního koeficientu pro nepřímou funkční lineární závislost?
r = -1.
$ 25_1-11) Hodnota korelačního koeficientu u nekorelovaných znaků?
r = 0.
! 2-11) Jakých hodnot nabývá regresní koeficient?
Může nabývat libovolných reálných hodnot na intervalu od -∞ do ∞.